حل (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=-11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

تفریق 36 را از 25 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-11=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+10x-11 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-11$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=11$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+11=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

تفریق 36 را از 25 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-11=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+11=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-11$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

تفریق 36 را از 25 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-11$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-11$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

تفریق 36 را از 25 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-11=0$$

11 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+10x=11$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

11 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=36$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x+5=6 x+5=-6$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-11$$