حل (x+5)^2+3=19

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 3 = 19$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+3=19$$

25 و 3 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+28=19$$

19 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+28-19=0$$

تفریق 19 را از 28 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+9=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+10x+9 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=1 b=9$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+3=19$$

25 و 3 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+28=19$$

19 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+28-19=0$$

تفریق 19 را از 28 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=1 b=9$$

x^{2}+10x+9 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+3=19$$

25 و 3 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+28=19$$

19 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+28-19=0$$

تفریق 19 را از 28 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+3=19$$

25 و 3 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+28=19$$

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x=19-28$$

تفریق 28 را از 19 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x=-9$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

-9 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=16$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+5=4 x+5=-4$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-9$$