حل (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+5 استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+10 در y-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

10x و -2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

تفریق 10 را از 25 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

10y و -2y را برای به دست آوردن 8y ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

15 و 1 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

بسط دادن

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+5 استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+10 در y-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

10x و -2x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

تفریق 10 را از 25 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

10y و -2y را برای به دست آوردن 8y ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

15 و 1 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$