حل (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+43\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

تفریق 8 را از 34 برای به دست آوردن 26 تفریق کنید.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+26\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x و 104x را برای به دست آوردن 190x ترکیب کنید.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 و 676 را برای دریافت 2525 اضافه کنید.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 190 را با b و 2525 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 بار 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 را به -50500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -14400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-190±120i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -190 را به 120i اضافه کنید.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-19+12i$$

اکنون معادله x=\frac{-190±120i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 120i را از -190 تفریق کنید.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-19-12i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+43\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

تفریق 8 را از 34 برای به دست آوردن 26 تفریق کنید.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+26\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x و 104x را برای به دست آوردن 190x ترکیب کنید.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 و 676 را برای دریافت 2525 اضافه کنید.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

2525 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+38x=-505$$

38، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 19 شود. سپس مجذور 19 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 را به 361 اضافه کنید.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

عامل x^{2}+38x+361. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

ساده کنید.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

19 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$