حل (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+4 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

تفریق 6 را از -12 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-5±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+4 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

6 و 12 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=18$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$