حل (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-12x+32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-8 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{12±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

تفریق 16 را از -16 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=-32$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=4$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-6=2 x-6=-2$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=4$$