حل (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-6=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

تفریق 24 را از -6 برای به دست آوردن -30 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 بار -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-6=24$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x=24+6$$

24 و 6 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$x^{2}+x=30$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5 x=-6$$