حل (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x-3=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

تفریق 5 را از -3 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-2±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x-3=5$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x=5+3$$

5 و 3 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x=8$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-4$$