حل (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 6 را با b، و 5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

معادله x=\frac{-6±4}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-1 x=-5$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x+1 و x+5 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+5 هر دو منفی باشند.

$$x+1<0 x+5<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-5 است.

$$x<-5$$

موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+5 هر دو مثبت باشند.

$$x+5>0 x+1>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>-1 است.

$$x>-1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-5\text{; }x>-1$$