حل (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4x-12=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

تفریق 3 را از -12 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{19}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{19}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4x-12=3$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=3+12$$

3 و 12 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=15$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

15 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=19$$

عامل x^{2}-4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$