حل (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-x و -7x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

-6 و 6 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -8 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم \left(-8\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-x و -7x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

-6 و 6 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-2x^{2}-8x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=0$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=4$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-4$$