حل (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

برای x حل کنید

$$x>-4$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+6x+9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4x+4-6x-9<3$$

4x و -6x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+4-9<3$$

تفریق 9 را از 4 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-2x-5<3$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x<3+5$$

3 و 5 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$-2x<8$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند. از آنجا که -2 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x>\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 برای به دست آوردن -4 تقسیم کنید.

$$x>-4$$