حل (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=4$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

4x و -4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4+4=40$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$2x^{2}+8=40$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8-40=0$$

تفریق 40 را از 8 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$2x^{2}-32=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 را در نظر بگیرید. x^{2}-16 را به‌عنوان x^{2}-4^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-4$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

4x و -4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4+4=40$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$2x^{2}+8=40$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}=40-8$$

تفریق 8 را از 40 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$2x^{2}=32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$x^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=4 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

4x و -4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x^{2}+4+4=40$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$2x^{2}+8=40$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8-40=0$$

تفریق 40 را از 8 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$2x^{2}-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 0 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{0±16}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{0±16}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. -16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-4$$