حل (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

برای x حل کنید

$$x<23$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x-2>-25$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x>-25+2$$

-25 و 2 را برای دریافت -23 اضافه کنید.

$$-x>-23$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

کسر \frac{-23}{-1} را می‌توان به 23 با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x<23$$