حل (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.471404521$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 9x+9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

تفریق 2 را از 9 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 18 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

-36 بار 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

324 را به -252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 6\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{2} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 9x+9 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

تفریق 9 را از 2 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$9x^{2}+18x=-7$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

18 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

-\frac{7}{9} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$