حل (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

برای w حل کنید

$$w=4$$

$$w=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(w-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

تفریق 9 را از 1 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$w^{2}-2w-8=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) از w^{2}-2w-8 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-4 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(w+a\right)\left(w+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w-4=0 و w+2=0 را حل کنید.

$$w=4 w=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(w-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

تفریق 9 را از 1 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$w^{2}-2w-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت w^{2}+aw+bw-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 را به‌عنوان \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک w-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w-4=0 و w+2=0 را حل کنید.

$$w=4 w=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(w-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

تفریق 9 را از 1 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$w^{2}-2w-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{2±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6 اضافه کنید.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=4$$

اکنون معادله w=\frac{2±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 2 تفریق کنید.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=4 w=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(w-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

تفریق 9 را از 1 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$w^{2}-2w-8=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$w^{2}-2w=8$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

8 را به 1 اضافه کنید.

$$w^{2}-2w+1=9$$

عامل w^{2}-2w+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$w-1=3 w-1=-3$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=4 w=-2$$