حل (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

برای v حل کنید

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v و 35v را برای به دست آوردن 36v ترکیب کنید.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -5v^{2}+av+bv-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 35 است فهرست کنید.

$$1,35 5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+35=36 5+7=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 36 است.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 را به‌عنوان \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

در گروه اول از 5v و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -v+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -v+7=0 و 5v-1=0 را حل کنید.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v و 35v را برای به دست آوردن 36v ترکیب کنید.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 36 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 را به -140 اضافه کنید.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 1156 را به دست آورید.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

اکنون معادله v=\frac{-36±34}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 34 اضافه کنید.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

کسر \frac{-2}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=\frac{1}{5}$$

اکنون معادله v=\frac{-36±34}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 34 را از -36 تفریق کنید.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 را بر -10 تقسیم کنید.

$$v=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v و 35v را برای به دست آوردن 36v ترکیب کنید.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$36v-5v^{2}=7$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5v^{2}+36v=7$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 را بر -5 تقسیم کنید.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 را بر -5 تقسیم کنید.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{18}{5} شود. سپس مجذور -\frac{18}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

-\frac{18}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{5} را به \frac{324}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

عامل v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ساده کنید.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

\frac{18}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$