حل (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

ارزیابی

$$6t^{2}-7t-6$$

مراحل راه‌حل

t^{2} و 5t^{2} را برای به دست آوردن 6t^{2} ترکیب کنید.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

-6t و -t را برای به دست آوردن -7t ترکیب کنید.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$6t^{2}-7t-6$$

عامل

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t^{2} و 5t^{2} را برای به دست آوردن 6t^{2} ترکیب کنید.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

-6t و -t را برای به دست آوردن -7t ترکیب کنید.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

49 را به 144 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

اکنون معادله t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{193} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

اکنون معادله t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{193} را از 7 تفریق کنید.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7+\sqrt{193}}{12} را برای x_{1} و \frac{7-\sqrt{193}}{12} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$