حل (p-6)^2=100

$$( p - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

برای p حل کنید

$$p=16$$

$$p=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(p-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$p^{2}-12p+36=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

تفریق 100 را از 36 برای به دست آوردن -64 تفریق کنید.

$$p^{2}-12p-64=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) از p^{2}-12p-64 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=-64$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -64 است فهرست کنید.

$$1,-64 2,-32 4,-16 8,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-64=-63 2-32=-30 4-16=-12 8-8=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-16 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(p+a\right)\left(p+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(p-16\right)\left(p+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-16=0 و p+4=0 را حل کنید.

$$p=16 p=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(p-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$p^{2}-12p+36=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

تفریق 100 را از 36 برای به دست آوردن -64 تفریق کنید.

$$p^{2}-12p-64=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-64 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\left(-64\right)=-64$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -64 است فهرست کنید.

$$1,-64 2,-32 4,-16 8,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-64=-63 2-32=-30 4-16=-12 8-8=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-16 b=4$$

p^{2}-12p-64 را به‌عنوان \left(p^{2}-16p\right)+\left(4p-64\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-16p\right)+\left(4p-64\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-16\right)+4\left(p-16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-16 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-16\right)\left(p+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-16=0 و p+4=0 را حل کنید.

$$p=16 p=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(p-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$p^{2}-12p+36=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$p^{2}-12p+36-100=0$$

تفریق 100 را از 36 برای به دست آوردن -64 تفریق کنید.

$$p^{2}-12p-64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-64\right)}}{2}$$

-4 بار -64.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2}$$

144 را به 256 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±20}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$p=\frac{12±20}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{12±20}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 20 اضافه کنید.

$$p=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=16$$

اکنون معادله p=\frac{12±20}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 12 تفریق کنید.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=16 p=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$p-6=10 p-6=-10$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=16 p=-4$$