حل (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{n^{45}}$$

مراحل برای رساندن توان به یک توان دیگر

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

5 بار -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

ساده کنید.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$