حل (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 4m^{2}+4mn+n^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} و -4m^{2} را برای به دست آوردن -3m^{2} ترکیب کنید.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn و -4mn را برای به دست آوردن -2mn ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} و -n^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-9n\right)^{2} استفاده کنید.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} و m^{2} را برای به دست آوردن -2m^{2} ترکیب کنید.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn و -18mn را برای به دست آوردن -20mn ترکیب کنید.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

بسط دادن

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 4m^{2}+4mn+n^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} و -4m^{2} را برای به دست آوردن -3m^{2} ترکیب کنید.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn و -4mn را برای به دست آوردن -2mn ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} و -n^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(m-9n\right)^{2} استفاده کنید.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} و m^{2} را برای به دست آوردن -2m^{2} ترکیب کنید.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn و -18mn را برای به دست آوردن -20mn ترکیب کنید.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$