حل (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

برای k حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-1 در x استفاده کنید.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2k+1 در y استفاده کنید.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

هر دو طرف بر x+2y-1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

تقسیم بر x+2y-1، ضرب در x+2y-1 را لغو می‌کند.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-1 در x استفاده کنید.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2k+1 در y استفاده کنید.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

2ky را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

هر دو طرف بر k-1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

تقسیم بر k-1، ضرب در k-1 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

برای k حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-1 در x استفاده کنید.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2k+1 در y استفاده کنید.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

هر دو طرف بر x+2y-1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

تقسیم بر x+2y-1، ضرب در x+2y-1 را لغو می‌کند.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب k-1 در x استفاده کنید.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2k+1 در y استفاده کنید.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

2ky را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

k را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

همه جمله‌های شامل x را ترکیب کنید.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

هر دو طرف بر k-1 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

تقسیم بر k-1، ضرب در k-1 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$