حل (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

برای k حل کنید

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

تفریق \frac{1}{16} را از \frac{1}{16} برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{1}{2} را با b و -\frac{1}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{4}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{21}{20} را به دست آورید.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{1}{2} را به \frac{\sqrt{105}}{10} اضافه کنید.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

اکنون معادله k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{105}}{10} را از -\frac{1}{2} تفریق کنید.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

تفریق \frac{1}{16} را از \frac{1}{16} برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{5} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

عامل k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

ساده کنید.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$