حل (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

برای m حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m در \psi استفاده کنید.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

هر دو طرف بر -\psi تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

تقسیم بر -\psi ، ضرب در -\psi را لغو می‌کند.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi را بر -\psi تقسیم کنید.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

برای γ_μ حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m در \psi استفاده کنید.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

m\psi را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

هر دو طرف بر i∂^{\mu }\psi تقسیم شوند.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

تقسیم بر i∂^{\mu }\psi ، ضرب در i∂^{\mu }\psi را لغو می‌کند.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi را بر i∂^{\mu }\psi تقسیم کنید.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$