حل (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a-b در x^{2} استفاده کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

4a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

bx^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

هر دو طرف بر x^{2}-4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

تقسیم بر x^{2}-4، ضرب در x^{2}-4 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

bx\left(2+x\right) را بر x^{2}-4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

برای b حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a-b در x^{2} استفاده کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

2bx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

ax^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

همه جمله‌های شامل b را ترکیب کنید.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

هر دو طرف بر -x^{2}-2x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

تقسیم بر -x^{2}-2x، ضرب در -x^{2}-2x را لغو می‌کند.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

-a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) را بر -x^{2}-2x تقسیم کنید.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a-b در x^{2} استفاده کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

4a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

bx^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

هر دو طرف بر x^{2}-4 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

تقسیم بر x^{2}-4، ضرب در x^{2}-4 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

bx\left(2+x\right) را بر x^{2}-4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

برای b حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب a-b در x^{2} استفاده کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

2bx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

ax^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

همه جمله‌های شامل b را ترکیب کنید.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

هر دو طرف بر -x^{2}-2x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

تقسیم بر -x^{2}-2x، ضرب در -x^{2}-2x را لغو می‌کند.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

-a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) را بر -x^{2}-2x تقسیم کنید.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$