حل (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a+2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{2}-4ab+4b^{2} در a^{2}+4ab+4b^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4} و -a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2} و -8a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن -16a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4} و -16b^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-16a^{2}b^{2}$$

بسط دادن

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a+2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{2}-4ab+4b^{2} در a^{2}+4ab+4b^{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4} و -a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2} و -8a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن -16a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4} و -16b^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-16a^{2}b^{2}$$