حل (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

برای a حل کنید

$$a=-5$$

$$a=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

9a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}=46a$$

46a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a و -46a را برای به دست آوردن -45a ترکیب کنید.

$$-45a-9a^{2}=0$$

a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a=0 و -45-9a=0 را حل کنید.

$$a=0 a=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}=46a$$

46a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a و -46a را برای به دست آوردن -45a ترکیب کنید.

$$-45a-9a^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9a^{2}-45a=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، -45 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم \left(-45\right)^{2} را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

متضاد -45 عبارت است از 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

اکنون معادله a=\frac{45±45}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 45 را به 45 اضافه کنید.

$$a=\frac{90}{-18}$$

90 را بر -18 تقسیم کنید.

$$a=-5$$

اکنون معادله a=\frac{45±45}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 45 را از 45 تفریق کنید.

$$a=\frac{0}{-18}$$

0 را بر -18 تقسیم کنید.

$$a=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=-5 a=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

9a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}=46a$$

46a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

a و -46a را برای به دست آوردن -45a ترکیب کنید.

$$-45a-9a^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9a^{2}-45a=0$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

-45 را بر -9 تقسیم کنید.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

0 را بر -9 تقسیم کنید.

$$a^{2}+5a=0$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل a^{2}+5a+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=0 a=-5$$