حل (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

ارزیابی

$$4\left(ab\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

a^{2}+4ab+3b^{2} را مجذور کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a-3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{2}-2ab-3b^{2} در a-b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} در a+3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4} و -a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2} و 10a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن 32a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4} و -9b^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4ab در 2a^{2}+7ab+6b^{2} استفاده کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3} و -8a^{3}b را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2} و -28a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن 4a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3} و -24ab^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a^{2}b^{2}$$

بسط دادن

$$4\left(ab\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

a^{2}+4ab+3b^{2} را مجذور کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+b در a-3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{2}-2ab-3b^{2} در a-b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} در a+3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4} و -a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2} و 10a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن 32a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4} و -9b^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4ab در 2a^{2}+7ab+6b^{2} استفاده کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3} و -8a^{3}b را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2} و -28a^{2}b^{2} را برای به دست آوردن 4a^{2}b^{2} ترکیب کنید.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3} و -24ab^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4a^{2}b^{2}$$