حل (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

برای a حل کنید

$$a=12$$

$$a=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+12 در a-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2a در a-4 استفاده کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

2a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن -a^{2} ترکیب کنید.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a و 8a را برای به دست آوردن 16a ترکیب کنید.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -a^{2}+aa+ba-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 را به‌عنوان \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-12=0 و -a+4=0 را حل کنید.

$$a=12 a=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+12 در a-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2a در a-4 استفاده کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

2a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن -a^{2} ترکیب کنید.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a و 8a را برای به دست آوردن 16a ترکیب کنید.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 16 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 را به -192 اضافه کنید.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

اکنون معادله a=\frac{-16±8}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 8 اضافه کنید.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=4$$

اکنون معادله a=\frac{-16±8}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -16 تفریق کنید.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=4 a=12$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب a+12 در a-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2a در a-4 استفاده کنید.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

2a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن -a^{2} ترکیب کنید.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a و 8a را برای به دست آوردن 16a ترکیب کنید.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

48 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-a^{2}+16a=48$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 را بر -1 تقسیم کنید.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 را بر -1 تقسیم کنید.

$$a^{2}-16a=-48$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 را به 64 اضافه کنید.

$$a^{2}-16a+64=16$$

عامل a^{2}-16a+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$a-8=4 a-8=-4$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=12 a=4$$