حل (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

برای a حل کنید

$$a=d^{2}+d-10$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(a+10\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب a-d+10 در a+d+11 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

a^{2} و -a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

21a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

20a و -21a را برای به دست آوردن -a ترکیب کنید.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

تفریق 100 را از 110 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$-a=10-d-d^{2}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

-d^{2}-d+10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$a=d^{2}+d-10$$

برای d حل کنید (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

برای d حل کنید

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$