حل (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 9-x در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x و -3x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x-36-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 10 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 9-x در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x و -3x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x-36-x^{2}=0$$

36 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$10x-x^{2}=36$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+10x=36$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-36$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$