حل (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(8x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 64x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 576 است فهرست کنید.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

جواب زوجی است که مجموع آن 48 است.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 را به‌عنوان \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

در گروه اول از 8x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 8x+3=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{3}{8}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(8x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 64 را با a، 48 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 بار 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 بار 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 را به -2304 اضافه کنید.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 بار 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

کسر \frac{-48}{128} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(8x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$64x^{2}+48x=-9$$

هر دو طرف بر 64 تقسیم شوند.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

تقسیم بر 64، ضرب در 64 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

کسر \frac{48}{64} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{64} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{3}{8}$$