حل (8x+1)(x-2)=13x

$$( 8 x + 1 ) ( x - 2 ) = 13 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{4} \approx 3.570027472$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{4}\approx -0.070027472$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-15x-2=13x$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-15x-2-13x=0$$

-15x و -13x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-28x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -28 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+64}}{2\times 8}$$

784 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{848}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 848 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{53}}{2\times 8}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{53}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{28±4\sqrt{53}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{28±4\sqrt{53}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 4\sqrt{53} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{53}+28}{16}$$

28+4\sqrt{53} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{28±4\sqrt{53}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{53} را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{28-4\sqrt{53}}{16}$$

28-4\sqrt{53} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{53}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-15x-2=13x$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}-15x-2-13x=0$$

-15x و -13x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-28x-2=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$8x^{2}-28x=2$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-28x}{8}=\frac{2}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{8}\right)x=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{-28}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{4}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{53}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{53}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{53}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{53}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{53}}{4}$$