حل (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

تفریق 25 را از 64 برای به دست آوردن 39 تفریق کنید.

$$39-16x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-16x+39=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-16x+39 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=39$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 39 است فهرست کنید.

$$-1,-39 -3,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-13 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=13 x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

تفریق 25 را از 64 برای به دست آوردن 39 تفریق کنید.

$$39-16x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-16x+39=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+39 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 39 است فهرست کنید.

$$-1,-39 -3,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 را به‌عنوان \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-13 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=13 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$64-16x+x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

تفریق 25 را از 64 برای به دست آوردن 39 تفریق کنید.

$$39-16x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x+39=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 39 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 بار 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 را به -156 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=13$$

اکنون معادله x=\frac{16±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=13 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$64-16x+x^{2}=25$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

تفریق 64 را از 25 برای به دست آوردن -39 تفریق کنید.

$$-16x+x^{2}=-39$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x=-39$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=25$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-8=5 x-8=-5$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=13 x=3$$