حل (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 76-4x در 8+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

1080 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

تفریق 1080 را از 608 برای به دست آوردن -472 تفریق کنید.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 120 را با b و -472 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

120 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

14400 را به -15104 اضافه کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم -704 را به دست آورید.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -120 را به 8i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

-120+8i\sqrt{11} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i\sqrt{11} را از -120 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

-120-8i\sqrt{11} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 76-4x در 8+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

608 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

تفریق 608 را از 1080 برای به دست آوردن 472 تفریق کنید.

$$120x-8x^{2}=472$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+120x=472$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

120 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

472 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=-59$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

-59 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$