حل (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

ارزیابی

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

مراحل راه‌حل

7y^{3} و 6y^{3} را برای به دست آوردن 13y^{3} ترکیب کنید.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

y^{2} و 5y^{2} را برای به دست آوردن 6y^{2} ترکیب کنید.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

6y و y را برای به دست آوردن 7y ترکیب کنید.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$39y^{2}+12y+7$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

7y^{3} و 6y^{3} را برای به دست آوردن 13y^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

y^{2} و 5y^{2} را برای به دست آوردن 6y^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

6y و y را برای به دست آوردن 7y ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

3 بار 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

1 را از 3 تفریق کنید.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

2 بار 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

1 را از 2 تفریق کنید.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$