حل (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(7-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-y\right)^{2} استفاده کنید.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

49 و 1 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

9 و 5 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

-14x و 6x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

تفریق 50 را از 14 برای به دست آوردن -36 تفریق کنید.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

2y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

-y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -2y^{2} ترکیب کنید.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-36-2y^{2}+2y را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$