حل (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7-x در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$10x-21-x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از -21 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$10x-22-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 10 را با b و -22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100 را به -88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5-\sqrt{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7-x در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$10x-21-x^{2}=1$$

21 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x-x^{2}=1+21$$

1 و 21 را برای دریافت 22 اضافه کنید.

$$10x-x^{2}=22$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+10x=22$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

22 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-22$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

-22 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=3$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$