حل (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

برای n حل کنید

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

7 را به توان 2 محاسبه کنید و 49 را به دست آورید.

$$49^{n}=497^{8}$$

497 را به توان 8 محاسبه کنید و 3722640602679094258561 را به دست آورید.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

هر دو طرف بر \log(49) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$