حل (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

برای z حل کنید

$$z=5$$

$$z=-5$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7+z در 9-z استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7-z در 9+z استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 و 63 را برای دریافت 126 اضافه کنید.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z و -2z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} و -z^{2} را برای به دست آوردن -2z^{2} ترکیب کنید.

$$126-2z^{2}=76$$

126 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2z^{2}=76-126$$

تفریق 126 را از 76 برای به دست آوردن -50 تفریق کنید.

$$-2z^{2}=-50$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

-50 را بر -2 برای به دست آوردن 25 تقسیم کنید.

$$z^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$z=5 z=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7+z در 9-z استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7-z در 9+z استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 و 63 را برای دریافت 126 اضافه کنید.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z و -2z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} و -z^{2} را برای به دست آوردن -2z^{2} ترکیب کنید.

$$126-2z^{2}=76$$

76 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$126-2z^{2}-76=0$$

تفریق 76 را از 126 برای به دست آوردن 50 تفریق کنید.

$$50-2z^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 0 را با b و 50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

اکنون معادله z=\frac{0±20}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$z=-5$$

اکنون معادله z=\frac{0±20}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. -20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$z=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=-5 z=5$$