حل (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

ارزیابی

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

مراحل راه‌حل

\left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}} را بسط دهید.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و \frac{5}{6} را برای رسیدن به \frac{10}{3} ضرب کنید.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

64 را به توان \frac{5}{6} محاسبه کنید و 32 را به دست آورید.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

ساده کنید.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$