حل (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

ارزیابی

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

مراحل راه‌حل

\frac{64x^{3}}{27}a^{-3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

برای به توان رساندن \frac{64x^{3}a^{-3}}{27}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}} را بسط دهید.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و -\frac{2}{3} را برای رسیدن به -2 ضرب کنید.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -3 و -\frac{2}{3} را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

64 را به توان -\frac{2}{3} محاسبه کنید و \frac{1}{16} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

27 را به توان -\frac{2}{3} محاسبه کنید و \frac{1}{9} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{16}x^{-2}a^{2} را بر \frac{1}{9} با ضرب \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} در معکوس \frac{1}{9} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

\frac{1}{16} و 9 را برای دستیابی به \frac{9}{16} ضرب کنید.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$