حل (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6x-11\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x و -12x را برای به دست آوردن -144x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، -144 را با b و 121 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 بار 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 را به -17424 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 3312 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

متضاد -144 عبارت است از 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

اکنون معادله x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 144 را به 12\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

اکنون معادله x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{23} را از 144 تفریق کنید.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6x-11\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x و -12x را برای به دست آوردن -144x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

121 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$36x^{2}-144x=-121$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 را بر 36 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$