حل (6x^4+2x^3-x+5)+(-2x^4+x^3+4x-10)

$$( 6 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - x + 5 ) + ( - 2 x ^ { 4 } + x ^ { 3 } + 4 x - 10 )$$

ارزیابی

$$4x^{4}+3x^{3}+3x-5$$

مراحل راه‌حل

6x^{4} و -2x^{4} را برای به دست آوردن 4x^{4} ترکیب کنید.

$$4x^{4}+2x^{3}-x+5+x^{3}+4x-10$$

2x^{3} و x^{3} را برای به دست آوردن 3x^{3} ترکیب کنید.

$$4x^{4}+3x^{3}-x+5+4x-10$$

-x و 4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$4x^{4}+3x^{3}+3x+5-10$$

تفریق 10 را از 5 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$4x^{4}+3x^{3}+3x-5$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$16x^{3}+9x^{2}+3$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

6x^{4} و -2x^{4} را برای به دست آوردن 4x^{4} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{4}+2x^{3}-x+5+x^{3}+4x-10)$$

2x^{3} و x^{3} را برای به دست آوردن 3x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{4}+3x^{3}-x+5+4x-10)$$

-x و 4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{4}+3x^{3}+3x+5-10)$$

تفریق 10 را از 5 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{4}+3x^{3}+3x-5)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$4\times 4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

4 بار 4.

$$16x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

1 را از 4 تفریق کنید.

$$16x^{3}+3\times 3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

3 بار 3.

$$16x^{3}+9x^{3-1}+3x^{1-1}$$

1 را از 3 تفریق کنید.

$$16x^{3}+9x^{2}+3x^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$16x^{3}+9x^{2}+3x^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$16x^{3}+9x^{2}+3\times 1$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$16x^{3}+9x^{2}+3$$