حل (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

عامل

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 را به‌عنوان \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

از 2x در 2x^{2}-8x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

441 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{21±27}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{21±27}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 21 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 6 و 2 کم کنید.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$