حل (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

ارزیابی

$$10w^{2}-4w-3$$

مراحل راه‌حل

6w^{2} و 4w^{2} را برای به دست آوردن 10w^{2} ترکیب کنید.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

-w و -3w را برای به دست آوردن -4w ترکیب کنید.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

-5 و 2 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$10w^{2}-4w-3$$

عامل

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6w^{2} و 4w^{2} را برای به دست آوردن 10w^{2} ترکیب کنید.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

-w و -3w را برای به دست آوردن -4w ترکیب کنید.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

-5 و 2 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

16 را به 120 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 136 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

اکنون معادله w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{34} اضافه کنید.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} را بر 20 تقسیم کنید.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

اکنون معادله w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{34} را از 4 تفریق کنید.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} را بر 20 تقسیم کنید.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} را برای x_{1} و \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$