حل (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

برای v حل کنید

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6v-9 در 2v+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

تفریق 33 را از -38 برای به دست آوردن -71 تفریق کنید.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

7v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} و -7v^{2} را برای به دست آوردن 5v^{2} ترکیب کنید.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

71 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

-9 و 71 را برای دریافت 62 اضافه کنید.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -12 را با b و 62 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 بار 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 را به -1240 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -1096 را به دست آورید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

اکنون معادله v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2i\sqrt{274} اضافه کنید.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

اکنون معادله v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{274} را از 12 تفریق کنید.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6v-9 در 2v+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

تفریق 33 را از -38 برای به دست آوردن -71 تفریق کنید.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

7v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} و -7v^{2} را برای به دست آوردن 5v^{2} ترکیب کنید.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-71 و 9 را برای دریافت -62 اضافه کنید.

$$5v^{2}-12v=-62$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6}{5} شود. سپس مجذور -\frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{62}{5} را به \frac{36}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

عامل v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

ساده کنید.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

\frac{6}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$