حل (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6-x در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

13 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

تفریق 13 را از -6 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 13 را با b و -19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

169 را به -152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13+\sqrt{17} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13-\sqrt{17} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6-x در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

13 و 6 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$13x-2x^{2}=19$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+13x=19$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

13 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

19 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

-\frac{13}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{4} شود. سپس مجذور -\frac{13}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{19}{2} را به \frac{169}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{13}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$