حل (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

مراحل راه‌حل

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

36 و 36 را برای دریافت 72 اضافه کنید.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

4x و -8x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

72 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

-4x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

-24 را به توان 2 محاسبه کنید و 576 را به دست آورید.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-72\right)^{2} استفاده کنید.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

576x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

576x و 576x را برای به دست آوردن 1152x ترکیب کنید.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

5184 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 1152 را با b و -5184 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 را به -331776 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 995328 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1152 را به 576\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 576\sqrt{3} را از -1152 تفریق کنید.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

36-18\sqrt{3} به جای x در معادله \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x جایگزین شود.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

ساده کنید. مقدار x=36-18\sqrt{3} معادله را برآورده می کند.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

18\sqrt{3}+36 به جای x در معادله \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x جایگزین شود.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

ساده کنید. مقدار x=18\sqrt{3}+36 معادله را برآورده نمی کند.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

معادله -24\sqrt{x}=4x-72 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=36-18\sqrt{3}$$