حل (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5825^{x-3}=120$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

هر دو طرف بر \log(5825) تقسیم شوند.

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$